Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi 3 điểm E,F,G lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và BC. Từ E kẻ đường thẳng song song BF, đường này cắt GF tại I.

a, Chứng minh tứ giác AEGF và BEIF là hình bình hành

b, Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi

c, Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông

Answer 1

a) * GF là đg tb của tam giác ABC

=> GF// AE hay GF//AE

tương tự EG//AC hay EG//AF

=> Tg AEGF là hbh

* theo đề ra ta có BF//EI

ta có GF//AE mà E thuộc AB,I thuộc GF

=> BE//FI

=> tg BEIF là hbh

Answer 2

b) theo câu a ta có GF//AB mà AB vuông góc vs AC

=> GF vuông góc vs AC Hay GI vuông góc vs AC

Và Tg BEIF là hbh => BE=FI (1)

GF = 1/2 AB hay BE =GF(2)

từ 1 và 2 suy ra FI=FG; FA=FC ( giả thiết) và AC vuông góc vs GI

=> Tg AGCI là hình thoi