Question

cho tam giác ABC vuông tại A , góc B có số đo bằng 60 . vẽ AH vuông góc với BC

a) so sánh AB và AC ; BH và HC

b) lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD=HA.Chứng minh rằng hai tam giác HAC và DHC bằng nhau

c) tính số đo của góc BDC

Answer 1

a. \(Xet\Delta ABC\left(A=90^o\right)\)

\(B+C=90^o\left(tongbagoctamgiac\right)\)

\(60^o+C=90^o\)

\(C=90^o-60^o\)

\(C=30^o\)

\(Taco:B>C\left(60^o>30^o\right)\)

\(\Rightarrow AB>AC\left(quanhegiuagocvacanhdoidien\right)\)

Tương tự, xét ΔBHA (H = 90^o)

\(\Rightarrow A_1=30^o\) \(\left(1\right)\)

Tương tự, xét ΔAHC (H = 90^o)

\(\Rightarrow A_2=60^o\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow BH< HC\left(quanhegiuagocvacanhdoidien\right)\)

b. \(Xet\Delta HACva\Delta HDC\)

\(\left\{{}\begin{matrix}H_1=H_2=90^o\left(gt\right)\\AH=DH\left(gt\right)\\HCchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta HAC=\Delta HDC\left(c-g-c\right)\)

c. Xet ΔABC va ΔDBC

\(\left\{{}\begin{matrix}AC=DC\left(\Delta HAC=\Delta HDC\right)\\C_1=C_2\left(\Delta HAC=\Delta HDC\right)\\BCchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DBC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BAC=BDC=90^o\left(2goctuongung\right)\)