Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD, kẻ DE vuông góc với DC( E ∈ BC). Gọi F là giao điểm BA và DE.CMR:

a.△ ABD =△ EBD

b. Tam giác BDE là tam giác cân?

c.DF= DC.

Answer 1

Sửa đề: Kẻ DE⊥BC(E∈BC)

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), E∈BC)

Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Sửa đề: Chứng minh ΔBAE cân

Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

⇒BA=BE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBAE có BA=BE(cmt)

nên ΔBAE cân tại B(định nghĩa tam giác cân)

c) Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE(ΔABD=ΔEBD)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADF=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒DF=DC(hai cạnh tương ứng)(đpcm)