a) Xét △ABD và △DBE có
BD : cạnh chung
góc ABD = góc DBE ( gt )
⇒ △ABD = △DBE ( ch - gn )
⇒ BA = BE ( 2 cạnh t/ứng ) ⇒ △BAE cân
⇒ AD = DE ( 2 cạnh t/ứng )
b) Xét △ADF và △EDC có
góc ADF = góc EDC ( đối đỉnh )
AD = DE ( cma )
⇒ △ADF = △EDC ( góc nhọn - cạnh góc vuông )
⇒ DF = DC ( 2 cạnh t/ứng )
⇒ △DEF cân
Có : BA + AF = BF ; BE + EC = BC
mà BA = BE ; AF = EC
⇒ BF = BC ⇒ △BFC cân tại B
c) △BAE cân có : góc A + góc B + góc E = \(180^0\)
mà góc A = góc E
⇒ góc A = \(\frac{180^0-gócB}{2}\) (1)
△BFC cân có :
góc F + góc B + góc C = \(180^0\)
mà góc F = góc C
⇒ góc F = \(\frac{180^0-gócB}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc A = góc F mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ AE // FC
