a, Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào 2 tam giác \(\Delta AHB\) có: \(\hat{AHB}=90^o\), \(HM\perp AB\) và \(\Delta AHC\) có: \(\hat{AHC}=90^o\), \(HN\perp AC\) ta có:
+ \(\Delta AHB\) có: \(\hat{AHB}=90^o\), \(HM\perp AB\)
\(\Rightarrow AH^2=AM.AB\) (1)
+\(\Delta AHC\) có: \(\hat{AHC}=90^o\), \(HN\perp AC\)
\(\Rightarrow AH^2=AN.AC\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM.AB=AN.AC\)
b, Tứ giác MANH có: \(\hat{MAN}=\hat{ANH}=\hat{AMH}=90^o\)
\(\Rightarrow\)MANH là hình chữ nhật \(\Rightarrow MN=AH\) (3) \(\Delta ABC\) có: \(\hat{BAC}=90^o\), \(AH\perp BC\) \(\Rightarrow AH^2=BH.HC\) (hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông) (4) Từ (3) và (4) \(\Rightarrow MN^2=BH.HC\) c, \(\Delta ABC\) có: \(\hat{BAC}=90^o\), \(AH\perp BC\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH.BC\\AC^2=HC.BC\end{matrix}\right.\)(hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông) Ta có: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{HC.BC}=\dfrac{BH}{HC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
