Dễ thấy ba điểm \(B,I,E\) và \(C,K,E\) thẳng hàng ( Cùng là giao các phân giác trong các tam giác với nhau )
Gọi \(AI\cap BC=\left\{N\right\}\)
Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HAC}+\widehat{BAH}=90^o\\\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\)
Xét \(\widehat{ANC}=\widehat{ABN}+\widehat{BAN}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{NAH}\) \(=\widehat{HAC}+\widehat{NAH}=\widehat{NAC}\)
Do đó : \(\Delta ANC\) cân tại \(C\)
Mà : \(CK\) là phân giác nên \(CK\) đồng thời là đường cao.
\(\Rightarrow CK\perp AI\) hay : \(EK\perp AI\)
Chứng minh tương tự thì ta có : \(IE\perp AK\)
Xét \(\Delta AIK\) có \(EK\perp AI,IE\perp AK,EK\cap IE=\left\{E\right\}\)
\(\Rightarrow E\) là trưc tâm \(\Delta AIK\)
\(\Rightarrow AE\perp IK\) ( đpcm )
