Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua AB và AC .

a/ Chứng minh : A là trung điểm của EF

b/ Chứng minh : BC = BE + CF

Answer 1

a) Vì E đối xứng với H qua AB nên EH là trung trực của AB

nên \(\Delta AEH\) cân tại A

=> AE = AH (1)

F đối xứng vs H qua AC nên FH là trung Trực của AC

=> \(AF=AH\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => AE = EF hay A là trung điểm của EF

b)Vì E đối xứng với H qua AB nên EH là trung trực của AB

nên \(\Delta BEH\) cân tại B

=> BE = BH

CMTT : FC = HC

Có BH + HC = BC

mà BH = BE ; FC = HC

=> BE + FC = BC