Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lầ lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN
a) Theo đề, ta có:
M là hình chiếu của D trên AB
=> DM \(\perp\) AB hay góc M = 90 độ
N là hình chiếu của D trên AC
=> DN \(\perp\) AC hay góc N = 90 độ
Xét tứ giác ANDM có:
góc A = góc M = góc N = 90 độ
=> Tứ giác ANDM là hình chữ nhật ( đpcm)
b) Có MD \(\perp\) AB
AC \(\perp\) AB
=> MD // AC
mà ND \(\perp\) AC
=> MD \(\perp\) ND
Xét tứ giác MNKI có:
MD = KD ( đề cho)
IH = NH ( đề cho)
=> MNKI là hình bình hành có MD \(\perp\) ND
=> MNKI là hình thoi
c. D là trung điểm của BC và DN // AB => N là trung điểm của AC
tương tự M là trung điểm của AB
tam giác vuông AHC có HN là trung tuyến = 1/2 cạnh huyền => HN = AC/2 = AN
tương tự: HM = AB/2 = AM
Δ AMN = Δ HMN vì HN = AN ; HM = AM và MN là cạnh chung)
=> góc MAN = góc MHN = 1v
