a) Xét △BAD và △BDE có
BD : cạnh chung
góc ABD = góc DBE ( gt )
⇒ △BAD = △DBE ( ch - gn )
⇒ AD = ED ( 2 cạnh t/ứng )
⇒ BA = BE ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ △BAE cân
mà có BD là đường pg
⇒ BD là đường trung trực của AE ( t/c △ cân )
b) Xét △ADF và △EDC có
góc ADF = góc EDC ( đối đỉnh )
AD = DE ( cma )
⇒ △ADF = △EDC ( gn - cgv )
⇒ AF = EC ( 2 canh tương ứng )
⇒ DF = DC ( 2 cạnh tương ứng )
c) △EDC có : DE < DC ( trong tam giác vuông , cạnh huyền lớn nhất )
mà DE = DA ⇒ DA < DC
d) Có : BA + AF = BF ; BE + EC = BC
mà BA = BE ; AF = EC
⇒ BF = BC ⇒ △BFC cân
△BAE có :
góc A + góc B + góc E = \(180^0\)
mà góc A = góc E
⇒ góc A = \(\frac{180^0-gócB}{2}\) (1)
△BFC có
góc F + góc B + góc C = \(180^0\)
mà góc F = góc C
⇒ góc F = \(\frac{180^0-gócB}{2}\) (2)
Từ ( 1) và ( 2) ⇒ góc A = góc F mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ AE // FC
