Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}=30^o\). Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AC. Độ dài cạnh AC = 8cm. Khi đó độ dài cạnh DB là ......cm

help !!!!!

Answer 1

Xét hai tam giác vuông \(ABD\) và \(ABC\) có:

\(AB\) là cạnh chung

\(AD=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ABC\) ( hai cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow BD=BC\) ( hai cạnh tương ứng ) và \(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\) ( hai góc tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta BDC\) cân tại \(B\) và \(\widehat{DBC}=30^o+30^o=60^o\)

Vì \(\Delta BDC\) cân tại \(B\) mà có \(\widehat{DBC}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta BDC\) là tam giác đều

\(\Rightarrow BC=BD=DC=AC+AD=8+8=16\left(cm\right)\)

Vậy độ dài cạnh \(BD\) là 16cm

Answer 2

Giải:

Ta có: \(AC=\frac{1}{2}BC\Rightarrow2AC=BC\Rightarrow BC=16\left(cm\right)\)

Trong t/g ABC, áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AB^2+8^2=16^2\)

\(\Rightarrow AB^2=172\left(cm\right)\)

Trong t/g ABD, áp dụng định lí Py-ta- go có:

\(AD^2+AB^2=BD^2\)

\(\Rightarrow8^2+172=BD^2\)

\(\Rightarrow BD^2=256\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)

Vậy...