Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm BC qua M kẻ đường thẳng vuông góc và cắt AC,AB lần lượt tại D,E

a)C/m tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC

b) Cho AB=18 cm,AC=24 cm. Tính các cạnh của tam giác MDC

c)C/m CM.CB+EA.EB=EC^2

Answer 1

a/Xét ABC và DMC có : chung \(\widehat{C},\widehat{BAC}=\widehat{MDC}=90\)

Suy ra ĐPCM(1)

b/Từ (1) suy ra \(\frac{CD}{AC}=\frac{MD}{AB}=\frac{MC}{BC}=\frac{1}{2}\)

Áp dụng Pitago suy ra BC=30.Từ đó suy ra CD=12,MD=9,MC=15

c/Xem lại có sai đề ko

Answer 2

c/\(\Delta CMD\sim\Delta CAB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{CA}=\frac{CD}{BC}\Rightarrow CM.BC=CA.CD\left(1\right)\)

\(\Delta EAD\sim\Delta EMB\Rightarrow\frac{EA}{EM}=\frac{ED}{EB}\Rightarrow EA.EB=ED.EM\)

Answer 3

tiép tục c nha

Kẻ DH \(\perp EC\)

\(\Rightarrow\Delta CDH\sim\Delta CEA\Rightarrow CD.CA=HC.EC\left(5\right)\)

Và \(\Delta EHD\sim\Delta EMC\Rightarrow ED.EM=EH.EC\left(6\right)\)

Cộng (1) và ở dưới và (5) và (6) có

\(CM.CB+EA.EB=AC.DC+ED.EM=EC.EH+EC.HC=EC\left(HC+EH\right)=EC^2\)

Answer 4

tớ đang cần gấp