Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C=60 ,tia phân giác của góc C cắt AB tại D,kẻ DI vuông góc BC(I thuộc BC)

a,CMR AI vuông góc với CD

b,CMR I là trung điểm của BC

c,CMR AC nhỏ hơn BD

d,Cho biết AC=4cm,tính BC và AB

Answer 1

Hình tự vẽ.

a) Xét tg ACD vuông tại A; tg ICD vuông tại I:

CD chung

g ACD = g ICD (tia pg)

=> tg ACD = tg ICD (ch-gn)

=> AC = IC

=> tg ACI cân tại C

mà CD là đg pg của tg ACI

=> CD là đg cao của tg ACI

=> AI vuông với CD.

b) Ta có: g ACD = g ICD = \(\dfrac{1}{2}\widehat{C}=\dfrac{1}{2}.60^o=30^o\) (tia pg)

Lại có: g ABC + g ACB = 90^o (t/c tgv)

=> g ABC + 60^o = 90^o

=> g ABC = 30^o

Khi đó: \(\widehat{ICD}=\widehat{ABC}\) hay \(\widehat{DCB}=\widehat{DBC}\)

=> tg DCB cân tại D

=> DC = DB

Áp dụng đg xiên và hình chiếu (DC = DB) => IB = IC

=> I là tđ của BC.

c) Theo câu a) AC = IC

mà IC = IB (b)

=> AC = IB

Áp dụng đg xiên và đg vg đc IB < BD

=> AC < BD.

Answer 2

câu d kia bạn chỉ cần áp dụng tam giác đều là tìm ra đc BC rồi áp dụng pytago là ra AB nhé!