Question

cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.

a) Trên cạnh AC lấy điểm D ( D khác A và C ). Kẻ AI vuông BD tại I. Chứng minh: BH.BC=BI.BD

c) Chứng minh sin góc ADB.sin góc ACB= HI:CD

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔADB vuông tại A có AI là đường cao

nên \(BI\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BI\cdot BD\)

b:

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}\)

Xét ΔABD vuông tại A có \(sinADB=\dfrac{AB}{BD}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH=\dfrac{BA^2}{BC}\)

\(BI\cdot BD=BH\cdot BC\)

=>\(\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BH}{BD}\)

Xét ΔBIH và ΔBCD có

\(\widehat{IBH}\) chung

\(\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BH}{BD}\)

Do đó: ΔBIH đồng dạng với ΔBCD

=>\(\dfrac{BH}{BD}=\dfrac{HI}{CD}\)

 \(sinADB\cdot sinACB\)

\(=\dfrac{AB}{BD}\cdot\dfrac{AB}{BC}\)

\(=\dfrac{AB^2}{BD\cdot BC}=\dfrac{BH}{BD}\)

\(=\dfrac{HI}{CD}\)