a, Vì ΔABC vuông tại A ⇒ \(\widehat{BAC}=90^0\)
Vì AH là đường cao của ΔABC
⇒ AH ⊥ BC
⇒ \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
ΔABC và ΔHBA có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^0\\\widehat{B}\text{ chung}\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔABC ~ ΔHBA (g.g)(đpcm)
- Tính BC dựa vào định lí Pitago của ΔABC
- Tính AH dựa vào diện tích ΔABC
b, Vì ΔABC ~ ΔHBA
⇒ \(\widehat{A_1}=\widehat{B}\)
Vì AB ⊥ AC
mà AB // CD
⇒ AC ⊥ CD
⇒ \(\widehat{ACD}=90^0\)
ΔABC và ΔCAD có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=90^0\\\widehat{A_1}=\widehat{B}\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔABC ~ ΔCAD (g.g)
⇒ \(\frac{AC}{CD}=\frac{AB}{AC}\)
⇒ AC2 = AB.CD (đpcm)
c,
ΔCHD có AB // CD
⇒ ΔAHB ~ ΔDHC
⇒ \(\frac{HB}{CH}=\frac{AB}{CD}\)(1)
mà \(\frac{AB}{CD}=\frac{\frac{1}{2}AB}{\frac{1}{2}CD}\)
và CK = \(\frac{1}{2}\)CD
BI = \(\frac{1}{2}\)AB
⇒ \(\frac{AB}{CD}=\frac{BI}{CK}\)(2)
Từ (1), (2) ⇒ \(\frac{BH}{CH}\) = \(\frac{BI}{CK}\)
Vì CD // AB ⇒ \(\widehat{B}=\widehat{C_1}\)
ΔBIH và ΔCKH có
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{BH}{CH}=\frac{BI}{CK}\\\widehat{B}=\widehat{C_1}\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔBIH ~ ΔCKH (c.g.c)
⇒ \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)
mà \(\widehat{H_1}+\widehat{CHI}=180^0\)
⇒ \(\widehat{H_2}+\widehat{CHI}=180^0\)
⇒ H, I, K thẳng hàng (đpcm)
