Question

Tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH.

a) Cm: tam giác HMN đồng dạng tam giác HAB.

b) Cm: HM.HA=HN.HC

c) Cm: tam giác AHN đồng dạng tam giác CHM.

d) Gọi K là giao điểm của MN với AC, I là giao điểm của CM với AN. Cm: KM là tia phân giác góc IKH.

 

Answer 1

a: Xét ΔHMN và ΔHAB có

\(\dfrac{HM}{HA}=\dfrac{HN}{HB}\)

\(\widehat{MHN}\) chung

Do đó: ΔHMN đồng dạng với ΔHAB

b:

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{HBA}\right)\)

Do đó: ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

 \(HM\cdot HA=\dfrac{1}{2}\cdot HA\cdot HA=\dfrac{1}{2}HA^2\)

\(HN\cdot HC=\dfrac{1}{2}\cdot HB\cdot HC=\dfrac{1}{2}\cdot HA^2\)

Do đó: \(HM\cdot HA=HN\cdot HC\)

c: \(HM\cdot HA=HN\cdot HC\)

=>\(\dfrac{HN}{HM}=\dfrac{HA}{HC}\)

Xét ΔHAN vuông tại H và ΔHCM vuông tại H có

\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HN}{HM}\)

Do đó: ΔHAN đồng dạng với ΔHCM