a,
\(S_{ABC}=AB\cdot AC\left(1\right)\) (\(\Delta ABC\) là tam giác vuông nên diện tích bằng tích hai cạnh góc vuông)
\(S_{ABC}=BC\cdot AH\left(2\right)\)(Cạnh đáy nhân chiều cao tương ứng)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(AB\cdot AC=BC\cdot AH\)
b,
Áp dụng định lý Py-ta-go:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(AB\cdot AC=BC\cdot AH\)(cmt)
\(\Rightarrow AB^2\cdot AC^2=BC^2\cdot AH^2\\ \Leftrightarrow AB^2AC^2=\left(AB^2+AC^2\right)\left(AH^2\right)\\ \Rightarrow AH^2=\dfrac{AB^2AC^2}{AB^2+AC^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2AC^2}=\dfrac{AB^2}{AB^2AC^2}+\dfrac{AC^2}{AB^2AC^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AB^2}\)