Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AC=3cm, AB=4cm. Từ H kẻ HN⊥ AC, kẻ HM⊥AB

a) c/m tứ giác AMHN là hình chữ nhật

b) Gọ D là điểm đối xứng với H qua M, E đối xứng với H qua N. C/m tứ giác AMNE là hình bình hành

c) c/m A là trung điểm của DE

d) Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC

Answer 1

GIẢI :

a) Xét tứ giác AMHN có :

\(\widehat{MAN}=90^o\) (\(\Delta ABC\perp A\))

\(\widehat{AMH}=90^o\) (HM vuông góc với AB)

\(\widehat{ANH}=90^{^O}\)(HN vuông góc với AC)

=> Tứ giác AMHN là hình chữ nhật

=> đpcm

b) Do AMHN là hình chữ nhật nên :

AM // HN (tính chất hình chữ nhât)

AM = HN (tính chất hình chữ nhật)

Xét tứ giác AMNE có :

AM // NE (do AM//HN - cmt)

AM = HN (do AM = HN mà HN = NE)

=> Tứ giác AMNE là hình bình hành

Answer 2

c) Xét \(\Delta HDE\) có :

HM = MD (D đx H qua M)

HN = NE (H đx E qua N)

=> MN là đường trung bình của \(\Delta HDE\)

=> \(MN=\dfrac{1}{2}DE\)

Mà : \(MN=AE\) (do tứ giác AMNE là hình bình hành- cmt)

=> \(DA=AE\)

=> A là trung điểm của DE

d) Xét tam giác ABC vuông tại A

Theo định lí PITAGO ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(BC^2=4^2+3^2\)

=> \(BC^2=25\)

=> \(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

=> \(AH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)