Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là phân giác của B. Từ D kẻ DM vuông góc với BC tại M.
a, Tính độ dài đoạn BC. Biết AB=6cm, AC=8cm.
b, Chứng minh tam giác ABD = tam giác DMB.
c, Đường thẳng MD cắt AB tại F. Gọi H là trung điểm của FC. Chứng minh rằng D, B, H thẳng hàng

 

Answer 1

a) Do \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\) (định lý Pytago)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

b) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABD\) và \(\Delta MBD\) có:

BD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta MBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)

c) Do \(\Delta ABD=\Delta MBD\) (cmt)

\(\Rightarrow AB=BM\) (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta FMB\) và \(\Delta CAB\) có:

AB = BM (cmt)

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta FMB=\Delta CAB\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow BF=BC\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta BFC\) cân tại B

Mà FM và CA là hai đường cao

\(\Rightarrow BD\) là đường cao thứ ba

\(\Rightarrow BD\) cũng là đường trung tuyến nên đi qua trung điểm H của FC

Vậy B, D, H thẳng hàng