Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có B=60 phân giác BD . Gọi M,N,I theo thứ tự là từng điểm của BD,BC,CD

a,AMNI là hình gì ? chứng minh

Answer 1

Xét tam giác BDC có : M là trung điểm của BD, N là trung điểm của BC

=> MN là đường trung bình cuat tam giác BDC

=> MN // DC => MN // AI <vì A,D,I,C cùng nằm trên AC>

Nên tứ giác MNIA là hình thang <1>

Xét tam giác BAD vuông tại A có: AM là đường trung tuyến nên AM = 1/2 BD <trung tuyến tứng với cạnh huyền>

=> BM = AM = MD =>Tam giác AMD cân tại M => góc MAD = góc ADM

=> góc MAD = góc AIN <cùng bằng góc ADM> <2>

Từ <1> và <2> => Hình thang MNIA là hình thang cân