Question

cho tam giác ABC vuông tại a có ah vuông góc với BC, trên cạnh AB, AC lấy 2 điểm E, D sao cho góc DHE=90 độ. Tìm vị trí của điểm D, E sao cho độ dài DE nhỏ nhất

Answer 1

Nếu HE song song với AC thì tứ giác ADHE là hình chữ nhật, do đó DE = AH.

Nếu HE không song song với AC. Gọi M là giao điểm của HE với AC.

Ta có: \(\Delta MEA\sim\Delta MDH(g.g)\Rightarrow \frac{ME}{MA}=\frac{MD}{MH}\Rightarrow \Delta MAH\sim\Delta MED\Rightarrow \frac{DE}{AH}=\frac{ME}{MA}>1\Rightarrow DE>AH\).

So sánh hai trường hợp, ta có DE_min = AH khi HE song song với AC.