Trên tia đối của AC lấy AD sao cho AC = AD
Xét \(\Delta\) BAC vuông tại A và \(\Delta\) BAD vuông tại A có :
AC = AD (theo cách vẽ)
chung AB
=> \(\Delta\) BAC = \(\Delta\) BAD (cgv - cgv)
=> BC = BD (cặp cạnh tương ứng)
Vì A \(\in\) DC
=> DC = AD + AC
Mà AD = AC
=> DC = 2AC
Hay AC = \(\dfrac{1}{2}\)DC
Mà AC = \(\dfrac{1}{2}\)BC
=> BC = DC
Mà BC = BD
=> BD = DC = CD
Trong \(\Delta\) BCD có :
BD = DC = CD
=> \(\Delta\) BCD là tam giác đều
=> \(\widehat{C}\) = 600
Trong \(\Delta\) ABC vuông tại A có :
\(\widehat{ABC}+\widehat{C}\) = 900
=> \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{C}\)
=> \(\widehat{ABC}=90^0-60^0\)
=> \(\widehat{ABC}=30^0\)
=> đpcm
