Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3AB . Trên cạnh AC lấy 2 điểm D và E sao cho AD = DE = EC . Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho AH = AB . Từ H kẻ Hx // AD và từ D kẻ Dy // AH sao cho hai tia này cắt nhau tại K . Chứng minh rằng :
a ) AD = AH = HK = DK .
b ) Tam giác BEH cân .
c ) BK = KC ; BK vuông góc với KC
d ) Góc AEB + góc ACB = 45o
Giúp mình nhé các bạn ơi , mình đang cần gấp !!!
a) Nối H với D.
Vì AD = DE = EC = \(\frac{1}{2}AC\)
mà AC = 3AB \(\Rightarrow AD=DE=EC=AB\)
mà AH = AB \(\Rightarrow AD=DE=EC=AB\) = AH (1)
Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta KDH\) có:
\(\widehat{ADH}=\widehat{KHD}\) (so le trong do AD // Hx)
HD chung
\(\widehat{AHD}=\widehat{KDH}\) (so le trong do Dy // AH)
\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta KDH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AD=HK\); \(AH=DK\) (2 cặp cạnh t/ư) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD=AH=HK=DK\).
b) Xét \(\Delta BAE\) vuông tại A và \(\Delta HAE\) vuông tại A có:
AB = AH (gt)
AE chung
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta HAE\left(cgv-cgv\right)\)
\(\Rightarrow BE=HE\) (2 cạnh t/ư)
\(\Rightarrow\Delta BEH\) cân tại E.
