Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB<AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Kẻ AH vuông góc với BC, Kẻ DK vuông góc với AC.

a)CM:góc BAD=góc BDA

b)CM:AD là tia phân giác góc HAC

c)CM:AK=AH

Answer 1

Tự vẽ hình.

a) Vì BD = BA

=> \(\Delta\)BAD cân tại B

=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BDA}\) (góc đáy)

b) Ta có: \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{DAK}\) = 90^o (1)

Áp dụng tc tgv ta có:

\(\widehat{HAD}\) + \(\widehat{BDA}\) = 90^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{DAK}\) = \(\widehat{HAD}\) + \(\widehat{BDA}\)

mà \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BDA}\) => \(\widehat{DAK}\) = \(\widehat{HAD}\) Do đó AD là tia pg của \(\widehat{HAC}\). c) Xét \(\Delta\)HAD vuông tại H và \(\Delta\)KAD vuông tại K có: AD chung \(\widehat{DAK}\) = \(\widehat{HAD}\) => \(\Delta\)HAD = \(\Delta\)KAD (ch - gn) => AH = AK (2 cạnh t/ư)