Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(MN\) // \(BC\left(gt\right)\)
=> \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\) (định lí Ta - lét).
=> \(\frac{3}{9}=\frac{AN}{12}\)
=> \(3.12=AN.9\)
=> \(36=AN.9\)
=> \(AN=36:9\)
=> \(AN=4cm.\)
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(BC^2=9^2+12^2\)
=> \(BC^2=81+144\)
=> \(BC^2=225\)
=> \(BC=15cm\) (vì \(BC>0\)).
Ta có: \(BM=AB-AM\)
=> \(BM=9-3\)
=> \(BM=6cm.\)
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{BM}{AB}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\\\frac{BK}{BC}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{BM}{AB}=\frac{BK}{BC}.\)
=> \(MK\) // \(AC\) (định lí Ta - lét đảo).
c) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AD\) là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\left(gt\right)\)
=> \(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\) (tính chất đường phân giác của tam giác).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{15}{9+12}=\frac{15}{21}=\frac{5}{7}.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{BD}{9}=\frac{5}{7}\Rightarrow BD=\frac{5}{7}.9\approx6,43\left(cm\right)\\\frac{DC}{12}=\frac{5}{7}\Rightarrow DC=\frac{5}{7}.12\approx8,57\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(BD\approx6,43\left(cm\right);DC\approx8,57\left(cm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
