Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC.Vẽ \(AH\perp BC\) \(\left(H\in BC\right)\), D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Vẽ \(DE\perp BC\left(E\in BC\right)\). Chứng minh HA = HE

Answer 1

Vì AH ┴ BC và DE ┴ BC

=> AH // DE

Kẻ DK // BC

=> DK = HE [tính chất đoạn chắn]

Cụ thể tính chất đoạn chắn như sau: Nếu hai đường thẳng song song cắt hai đường thẳng song song thì các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Vì DK // BC mà BC ┴ AH

=> DK ┴ AH

Xét ∆ABH và ∆KDA vuông, ta có:

- AB = AD [gt]

- \(\widehat{BAH}=\widehat{ADK}\) [cùng phụ góc \(\widehat{KAD}\)]

=> ∆ABH = ∆KDA [ch-gn]

=> AH = DK

===> HA = HE