Bài 6: Cho tam giác ABC. Biết BC = 52cm, AB = 20cm, AC = 48cm.
a/ CM: tam giác ABC vuông ở A.
b/ Kẻ AH vuông góc BC. Tính AH.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy E sao cho HE = AD. Đường vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng: EB vuông góc EF. Cho △ ABC cân, AB = AC = 17cm. Kẻ BD ⊥ AC. Tính BC, biết BD = 15cm.
CẢM ƠN BẠN ❤
Bài 6:
a) Ta có: \(BC^2=52^2=2704cm\)
\(AB^2+AC^2=20^2+48^2=2704cm\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(định lí pytago đảo)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(cmt)
⇒\(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{20\cdot48}{2}=480cm^2\)(1)
Ta có: AH là đường cao ứng với cạnh BC của ΔABC(gt)
⇒\(S_{ABC}=\frac{AH\cdot BC}{2}=\frac{AH\cdot52}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AH\cdot52}{2}=480cm^2\)
⇔\(AH\cdot52=960cm^2\)
⇔\(AH=\frac{960}{52}=\frac{240}{13}cm\)
Vậy: \(AH=\frac{240}{13}cm\)
