Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, BC= 10 cm, BD là đường phân giác (D thuộc AC). Kẻ DH vuông gócvới BC (H thuộc BC)

a) Tính tỉ số \(\frac{AD}{CD}\)

b) Hãy nêu 2 cặp tam giác đồng dạng trên hình (vè hình hộ m luôn nhé)

c. CM: AB.DC=HD.BC

Answer 1

a) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\frac{AD}{CD}=\frac{BA}{BC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)(1)

hay \(\frac{AD}{CD}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)

Vậy: \(\frac{AD}{CD}=\frac{3}{5}\)

b) Xét ΔABC và ΔHDC có

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{DHC}\left(=90^0\right)\)

Do đó: ΔABC∼ΔHDC(g-g)

Xét ΔABD và ΔHBD có

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), H∈BC)

Do đó: ΔABD∼ΔHBD(g-g)

c) Ta có: ΔABD∼ΔHBD(cmt)

⇒\(\frac{DA}{DH}=\frac{BD}{BD}\)

hay DA=DH(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{DH}{DC}=\frac{AB}{BC}\)

hay \(AB\cdot DC=DH\cdot BC\)(đpcm)