Hình vẽ:
Giải:
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\) (*)
b) Xét tam giác ABC và tam giác HAC, có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(g.g\right)\) (**)
Từ (*) và (**) => \(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta HAC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=HB.HC\)
c) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\) (câu a)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\)
\(\Leftrightarrow10AH=8.6\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Vậy ...
â)xét tam giác abc và tam giác hba có:
góc b chung
góc bha= góc abc=90 độ
suy ra ta có tam giác abc đồng dạng tam giác hba(g.g) 1
b)xét tam giác hca và tam giác acb có
góc bca chung
goc bac=góc ahc=90 độ
suy ra tam giác hca đồng dạng với tam giác acb(g.g) 2
từ 1 và 2 suy ra ta có tam giác hba đồng dạng với tam giáchac ta co ah^2=hb.hc
c)xét tam giác abc có góc a=90 độ ta có bc^2=ab^2+ac^2(định lí py ta go)
bc=10cm
Sabc=1/2ah.bc
Sabc=1/2ab.ac ta có ah=ab.ac/bc=4.8cm
