a) Trong \(\Delta\) vuông ABC có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=36+64=100\left(pytago\right)\\ \Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)HBA có:
\(\widehat{B}:chung\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\)
DO đó \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right)\)
c) Ta có:
\(\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{BA}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)
Từ \(\frac{AC}{AH}=\frac{5}{3}\Rightarrow AH=\frac{AC\cdot3}{5}=\frac{24}{5}=4,8\left(cm\right)\)
d) Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta\)CBE có:
\(\widehat{ABF}=\widehat{CBE}\) ( do BE là đường phân giác)
\(\widehat{FAB}=\widehat{BCE}\) ( do cùng phụ với \(\widehat{HAC}\) )
Do đó \(\Delta ABF\sim\Delta CBE\left(g-g\right)\)
