Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính BC.
b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC). Từ D vẽ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD.
c) Gọi M là trung điểm của BD. Chứng minh góc MAB = góc MEB.
d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của MK, trên tia CK lấy điểm H sao cho K là trung điểm của CH, HD cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của BC.
a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\\ BC^2=6^2+8^2\\ BC^2=36+64\\ BC^2=100\\ BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta ABD \) vuông tại A và \( \Delta EBD\) vuông tại E có:
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
Do đó \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
c) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt)
=> BA = BE ( 2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta EBM\) có:
BA = BE (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\) (vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
BM là cạnh chung
Vậy \(\Delta ABM = \Delta EBM\) (c.g.c)
=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MEB}\) (2 góc tương ứng)
d) chưa nghĩ ra, ko bk làm!
Chúc bn học tốt nha! xl bn vì mk ko giúp đc câu d!
