a, Xét 2 tam giác vuông ABD và HBD có :
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD} = \widehat{HBD}\) ( do BD là tia phân giác góc B )
=> tam giác ABD = tam giác HBD ( cạnh huyền -góc nhọn )
b,Xét 2 tam giác vuông ADE và ADH có :
AD = HD ( do Δ ABD = Δ HBD )
\(\widehat{ADE} = \widehat{HDC}\) ( hai góc đối đỉnh )
=> tam giác ADE = tam giác ADH ( cạnh vuông - góc nhọn kề )
=> ED = DC ( hai cạnh tương ứng )
=> tam giác DEC cân tại D
b, Ta có : BE = AB + AE
BC = BH + HC
AB =BH ( do tam giác ABD = tam giác HBD )
AE = HC ( do tam giác ADE = tam giác ADH )
=> BE = BC
Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có :
\(BC^2 = AB^2 + AC ^2 = 5^2 + 12^2 = 169\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
mà BC = BE ( cmt ) => BC = BE = 13 cm
Ta có : BE = AB + AE
=> AE = BE - AB = 13 ( cm ) - 5 (cm ) = 8 (cm)
Vậy AE = 8 cm
hình vẽ : Mk vẽ hình ko đk đẹp cho lắm thông cảm
