Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm; AC = 12cm.

a) Tính BC?

b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N. Chứng minh: \(\Delta BMA=\Delta BMD\)?

c) Chứng minh tam giác MNC cân?

d) Gọi K là trung điểm của CN. Chứng minh B,M,K thẳng hàng?

Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp! :(

Answer 1

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(BC^2=5^2+12^2=169\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{169}=13cm\)

Vậy: BC=13cm

b) Xét ΔBMA vuông tại A và ΔBMD vuông tại D có

BM là cạnh chung

BA=BD(gt)

Do đó: ΔBMA=ΔBMD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c) Xét ΔCMD vuông tại D và ΔNAM vuông tại A có

MD=AM(ΔBMA=ΔBMD)

\(\widehat{AMN}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔCMD=ΔNAM(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒MC=MN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMCN có MC=MN(cmt)

nên ΔMCN cân tại M(định nghĩa tam giác cân)

d) Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

BA+AN=BN(A nằm giữa B và N)

mà BD=BA(gt)

và CD=AN(ΔCMD=ΔNAM)

nên BC=BN

hay B nằm trên đường trung trực của CN(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MC=MN(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của CN(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Ta có: NK=CK(K là trung điểm của CN)

nên K nằm trên đường trung trực của CN(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra B,M,K thẳng hàng(đpcm)

Answer 2

a) ΔABC vuông tại A. Áp dụng định lý Pitago ta có:

BC² = AB² + AC²

=> BC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169cm

=> BC = 13cm

b) Xét 2 tam giác vuông ΔABM và ΔDBM ta có:

Cạnh huyền BM: chung

Cạnh góc vuông AB = BD (GT)

=> ΔABM = ΔDBM (c.h - c.g.v)

c) Có:ΔABM = ΔDBM (câu b)

=> AM = DM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông ΔAMN và ΔDMC ta có:

\(\widehat{NAM}=\widehat{MDC}\left(=90^0\right)\)

AM = DM (cmt)

\(\widehat{NMA}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

=> ΔAMN = ΔDMC (g - c - g)

=> MN = MC (2 cạnh tương ứng)

=> ΔMNC cân tại M

Answer 3

Ai giúp mình với! :(