Question

Cho tam giác ABC vuông tai A, AB<AC.Trên AB,AC lấy các điểm D,E sao cho BD=CE. Gọi M,N,I,K thứ tự là trung điểm BC,DE,BE,CD. Chứng minh:

a, MI//NK

b, MINK là hình thoi

c, MN=IK

giúp mk vs

Answer 1

a: Xét ΔEBC có

M là trung điểm của BC

I là trung điểm của EB

Do đó: MI là đường trung bình

=>MI//CE và MI=CE/2(1)

Xét ΔDEC có

K là trung điểm của DC

N là trung điểm của DE

Do đó: KN là đường trung bình

=>KN//EC và KN=EC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MI//NK và MI=NK

b: Xét ΔCDB có

K là trung điểm của CD

M là trung điểm của CB

Do đó: KM là đường trung bình

=>KM=DB/2=CE/2=KN

Xét tứ giác KMIN có

MI//KN

MI=KN

Do đó: KMIN là hình bình hành

mà KM=KN

nên KMIN là hình thoi

c: Ta có: KM//AB

MI//AC

mà AB\(\perp\)AC

nên KM\(\perp\)MI

=>KMIN là hình vuông

=>KI=MN