a) Sửa đề: Tam giác ABC cân. \(\rightarrow\) Tam giác ABI cân.
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A và \(\Delta IBD\) vuông tại I:
BD chung.
\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\) (BD là phân giác).
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta IBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).
\(\Rightarrow BA=BI\) (2 cạnh tương ứng).
\(\Rightarrow\Delta ABI\) cân tại A.
b) Xét \(\Delta ADQ\) và \(\Delta IDC:\)
\(\widehat{ADQ}=\widehat{IDC}\) (đối đỉnh).
\(\widehat{QAD}=\widehat{CID}\left(=90^o\right).\)
\(AD=ID\left(\Delta ABD=\Delta IBD\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ADQ=\Delta IDQ\left(g-c-g\right).\)
\(\Rightarrow AQ=IC\) (2 cạnh tương ứng).
c) Ta có:
\(BQ=BA+AQ.\\ BC=BI+IC.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BA=BI\left(cmt\right).\\AQ=IC\left(cmt\right).\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BQ=BC.\)
\(\Rightarrow\Delta BQC\) cân tại Q.
Hình tự vẽ