Question

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) và đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi O là trung điểm của BC. Kẻ đường thẳng vuông góc với OA tại A và cắt BC tại K. Chứng minh:

a. AC² = CH.AB

b. AH² = AD.AB

c. AD.AB + AE.AC \(\le\dfrac{BC^2}{2}\)

d. BH.KC = KB.HC

P/S: 0

Answer 1

câu a) thì đơn giản rồi

chỉ cần xét 2 \(\Delta ACB\) và \(\Delta AHC\), 2 tam giác này đồng dạng với nhau rồi \(\Rightarrow\) các cạnh tương ứng tỉ lệ là xong

b) cách làm tương tự câu a)

c) c/m \(\Delta AHC\infty\Delta AEH\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AC}{AH}\)

\(\Rightarrow AE.AC=AH^2\)

theo bài ra \(AD.AB+AE.AC\le\dfrac{BC^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(AH^2+AH^2\le\dfrac{BC^2}{2}\) vì theo b) \(AH^2=AD.AB\)

\(\Leftrightarrow2AH^2-\dfrac{BC^2}{2}\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4AH^2}{2}-\dfrac{OB.OC}{2}\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2AH\right)^2-BC^2}{2}\le0\)

đến đây chị bí rồi