Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M,N,O lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC.

a) chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.

b) chứng minh tứ giác ANOM là hình chữ nhật.

c) gọi E là điểm đối xứng của O qua N, I là giao điểm của AO và MN. Chứng minh 3 điểm E,I,B thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

DO đó: MN là đường trung bình

Suy ra: MN//BC và MN=1/2BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang 

b: Xét ΔABC có

O là trung điểm của BC

M là trung điểm của AB

Do đó: OM là đường trung bình

=>OM//AC và OM=AC/2

=>OM//AN và OM=AN

Xét tứ giác AMON có

OM//AN

OM=AN

Do đó: AMON là hình bình hành

mà \(\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMON là hình chữ nhật

c: Ta có: AMON là hình chữ nhật

mà I là giao điểm của hai đường chéo AO và MN

nên I là trung điểm của AO

Xét tứ giác EABO có

EO//AB

EO=AB

Do đó: EABO là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo EB và AO cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của EB

hay E,I,B thẳng hàng