Question

cho tam giác ABC vuông tại A AB<AC gọi I là trung điểm của BC qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M IN vuông góc với AC tại N a)chứng minh rằng AMIN là hình chữ nhật b)góc ND là tia đối của NI sao cho ND=NI chứng minh rằng ADCI là hình thoi c)Tính các góc của hình thoi ADCI biết góc DCI=60 độ

Answer 1

a: Xét tứ giác AMIN có \(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMIN là hình chữ nhật

b: AMIN là hình chữ nhật

=>IM//AN 

=>IM//AC

Ta có: AMIN là hình chữ nhật

=>IN//AM

=>IN//AB

Xét Δ​ABC có

I là trung điểm của BC

IM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

Xét Δ​ABC có

I là trung điểm của BC

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADCI có

N là trung điểm chung của AC và DI

=>ADCI là hình bình hành

Hình bình hành ADCI có AC\(\perp\)DI

nên ADCI là hình thoi

c: Ta có: ADCI là hình thoi

=>\(\widehat{DCI}+\widehat{CIA}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

=>\(\widehat{CIA}=180^0-60^0=120^0\)

ADCI là hình thoi

=>\(\widehat{DAI}=\widehat{DCI}=60^0;\widehat{CDA}=\widehat{CIA}=120^0\)