Question

 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH (H thuộc BC). Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AH tại E. Kẻ HK vuông góc với AB tại K.

1.     Chứng minh: AB.EC – AH.EH = HB.HC.

2.     Chứng minh: AK.HK.AH.BC = HK².HC² + HB².AK².

3.     Đường thẳng qua A song song với BC cắt EC tại D, HD cắt AC tại I. vẽ 3 đường cao AM, HN, IP của tam giác AIH. Chứng minh: ba điểm C, M, K thẳng hàng.

4.     Chứng minh 3 điểm E, M, N thẳng hàng.

5.     Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt HD tại S, BP cắt HK tại O. chứng minh 3 điểm A, O, S thẳng hàng.