Question

cho tam giác ABC vuông tại A, AB=8cm, AC=6cm,AD là tia phân giác góc A, D ∈BC

a) Tính \(\dfrac{DB}{DC}\)

b) Tính BC, từ đó tính DB,DC làm tròn kết quả 2 chữ số thập phân

c) Kẻ đường cao AH (H∈BC) . Chứng minh rằng: ΔAHB đồng dạng với ΔCHA . Tính \(\dfrac{S\Delta AHB}{S\Delta CHA}\)

d) tính AH

Answer 1

Xét ΔABC có AD là phân giác của góc A

=>\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{BA}\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

b) Xét ΔABC có góc A=90o theo đl py-ta-go ta đc

BC=10cm

Answer 2

a) Trong ΔABC có AD là phân giác ∠A

Áp dụng tính chất đường phân giác vào ΔABC, ta có:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\)

hay \(\frac{8}{6}=\frac{4}{3}=\frac{DB}{DC}\)

b) Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔvuôngABC, ta có:

BD² = AB² + AC²

hay BD² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100

=> BD = 10(cm)

Áp dụng tính chất đường phân giác vào ΔABC, ta có:

\(\frac{AC}{AB}=\frac{DC}{DB}\)

=> \(\frac{AC}{AB+AC}=\frac{DC}{DC+DB}\)

hay \(\frac{6}{14}=\frac{DC}{10}\)

=> DC = \(\frac{10.6}{14}=4,28\)(cm)

DB = BC - DC = 10 - 4,28 = 5,72(cm)