Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), với BC = 10 cm. Đường trung tuyến AM, gọi P là trung điểm của AC, N là trung điểm AB.

a. Tính độ dài AM.

b. Chứng minh tứ giác APMN là hình chữ nhật?

CỨU TUI !!!!!!!!!!!!

Answer 1

a.

Do AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=5\left(cm\right)\)

b.

Theo giả thiết M là trung điểm BC, N là trung điểm AB

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN||AC\\MN=\dfrac{1}{2}AC\end{matrix}\right.\) 

Mà P là trung điểm AC \(\Rightarrow AP=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN||AP\\MN=AP\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow APMN\) là hình bình hành

Mặt khác theo giả thiết tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)

\(\Rightarrow APMN\) là hình chữ nhật (hbh có 1 góc vuông)