Question

cho tam giác abc vuông tại a ab =ac qua điểm a vẽ đường thẳng sao cho b và c nằm cùng phía đối với đường thẳng b kẻ bh và ck vuông góc với đường thẳng d lần lượt tại h và k

chứng minh rằng ah=ck

hk = bh+ck

vẽ hình luôn nha

Answer 1

Ta có hình vẽ:

Ta có: BH \(\perp\) d; CK \(\perp\) d => BH // CK

=> góc HBC + góc BCK = 180⁰ (TCP)

Mà do tam giác ABC vuông

=> góc ABC + góc ACB = 90⁰

Vậy góc HBA + góc KCA = 90⁰

Trong tam giác vuông AKC có:

góc KAC + góc KCA = 90⁰

=> góc HBA = góc KAC (1)

Ta có: góc H = góc K = 90⁰ (2)

AB = AC (GT) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác ABH = tam giác ACK

=> AH = CK (2 cạnh tương ứng)

-Ta có: tam giác ABH = tam giác ACK

=> AK=HB(2 cạnh tương ứng)

AH = CK (chứng minh trên)

=> AH + AK = HB + CK

hay HK = BH + CK (đpcm)

Answer 2