Question

Cho tam giác ABC có A=90độ , Ab=AC.Qua A kẻ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d, kẻ BH và Ck vuông góc với đường thẳng d.CMR:

a, AH=CK

B, HK=BH+CK

Answer 1

Giải:
a) Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=180^o\) ( góc bẹt )

\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=90^o\) ( do \(\widehat{A_2}=90^o\) ) (1)

Trong \(\Delta AKC\) có: \(\widehat{A_3}+\widehat{C_1}=90^o\) ( do \(\widehat{K}=90^o\) ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)

Xét \(\Delta AHB,\Delta CKA\) có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)

AB = AC ( gt )

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta CKA\) ( c.huyền - g.nhọn )

\(\Rightarrow AH=CK\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )

b) Vì \(\Delta AHB=\Delta CKA\)

\(\Rightarrow BH=AK,AH=CK\) ( cạnh t/ứng )

Ta có: \(HK=AK+AH=BH+CK\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Answer 2

Thanks bạn nhiều

Nguyễn Huy Tú