Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tùng Vũ

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.

a) Chứng minh AMNQ là hình chữ nhật.

b) Lấy điểm K đối xứng với điểm N qua Q. Điểm I đối với điểm N qua M.

Chứng minh: Ba điểm I, K, A thẳng hàng.

c) Chứng minh: Hai điểm I và K đối xứng nhau qua điểm A.

d) Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) chứng minh tứ giác MHNQ là hình thang cân.

e) Khi AB cố định điểm C di động trên tia Ax vuông góc với AB, thì tâm của hình chữ nhật AMNQ chạy trên đường nào?

giúp mình nhé!

Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 11 2022 lúc 12:54

a: Xét ΔCAB có CQ/CA=CN/CB

nên QN//AB và QN=1/2BA

=>QN=AM và QN=AM

=>AMNQ là hình bình hành

mà góc QAM=90 độ

nên AMNQ là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ANBI có

M là trung điểm chung của AB và NI

NA=NB

Do đó: ANBI là hình thoi

=>AB là phân giác của góc NAI(1) và NA=NI

Xét tứ giác ANCK có

Q là trung điểm chung của AC và NK

NA=NC

DO đo: ANCK là hình thoi

=>AC là phân giác của góc NAK(2) và AK=AN

Từ (1) và (2) suy ra góc KAI=2*90=180 độ

=>K,A,I thẳng hàng

c: Ta có; AK=AN

AI=AN

DO đó; KA=AI

=>A là trung điểm của KI


Các câu hỏi tương tự
Bùi Thị Thanh Thanh
Xem chi tiết
Huyền Ngô
Xem chi tiết
Phương Thảo Nguyễn
Xem chi tiết
sjajsghs
Xem chi tiết
Phương Linh Phạm
Xem chi tiết
Vũ Tú Anh
Xem chi tiết
Đặng Hùng Anh
Xem chi tiết
Đặng Quốc Mạnh
Xem chi tiết
phương thảo trần
Xem chi tiết