Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Đường trung trực của BC cắt AC tại D. Lấy điểm E sao cho A là trung điểm của DE.
1/ So sánh các góc BEC và BCE.
2/ Trung tuyến AM của tam giác ABC cắt đường thẳng BE tại P. So sánh EP với EA, BP với AC.

Answer 1

1: Xét ΔBDE có 

BA là đường cao

BA là đường trung tuyến

Do đó: ΔBDE cân tại B

=>góc BEC=góc BDE

mà góc BDE>góc BCE

nên góc BEC>góc BCE

Answer 2

a: ΔBAD vuông tại A

=>góc BDA<90 độ

=>góc BDC>90 dộ

=>BD<BC

mà BE=BD

nên BE<BC

=>góc BEC>góc BCE

b: Xét ΔCMD vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCMD đồng dạng với ΔCAB

=>CM/CA=CD/CB

=>CD/CM=CB/CA

=>ΔCDB đồng dạng với ΔCMA

=>góc CDB=góc CMA

=>góc BMA=góc BEA=góc BDE

ΔACB vuông tại A

mà AM là trung tuyến

nên MA=MB=MC

=>MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>góc BMA=2*góc MAD

mà góc MAD=góc EAP

nên góc BMA=góc BEA=2*góc EAP

=>ΔEAP cân tại E

=>EA=EP

c: BP=BE+EP

AC=AD+CD

mà EP=AD

và DC=BE

nên BP=AC