Cho tam giác ABC vuông tại A , AB =9cm , BC=15cm .
a, tính AC . So sánh các góc của tam giác ABC
b,trên tia đối tia AB , lấy D sao cho A là trung điểm của BD . Cmr tam giác BCD cân .
c, Gọi K là trung điểm của BC , dường thẳng DK cắt AC tại M tính MC
d, Đường trung trực của AC cắt đường thẳng DC tại Q . cmr 3 điểm B,M,Q thẳng hàng
Ta có hình vẽ:
a/ Ta có: tam giác ABC vuông tại A
=> BC2 = AB2 + AC2
=> 152 = 92 + AC2
=> 225 = 81 + AC2
=> AC2 = 225 - 81 = 144
=> AC = 12 cm.
Ta có: AB < AC < BC (9cm < 12cm < 15cm)
=> góc C < góc B < góc A
b/ Xét hai tam giác vuông CAB và CAD có:
AD: cạnh chung
AB = AD (A là trung điểm của BD)
=> tam giác CAB = tam giác CAD
=> CB = CD (hai cạnh tương ứng)
=> Vậy tam giác CBD cân tại C.
c/ Ta có: A là trung điểm của BD
=> CA là trung tuyến của tam giác CBD
Ta có: K là trung điểm của BC
=> DK là trung tuyến của tam giác CBD
Mà CA cắt DK tại M
=> M là trọng tâm của tam giác CBD
=> CM = 2/3 CA
hay MC = 2/3 . AC
hay MC = 2/3 . 12
=> MC = 8 cm.
a )
+ Áp dụng định lý py - ta - go ta có :
\(AC^2=BC^2-AB^2\)
\(AC^2=15^2-9^2\)
\(AC^2=144\)
\(\Rightarrow AC=12cm\)
+ Ta có :
\(AB< AC< BC\)
\(\Rightarrow\) Góc \(C< B< A\) ( Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )
b )
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) có :
\(BAC=DAC=90^0\)
\(AC\) cạnh chung
\(AB=AD\) ( gt )
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BC=DC\) ( 2 cạnh tương ứng )
Vậy \(\Delta CBD\) cân tại C
c )
Ta có \(DK\) là đường trung tuyến ( vì cắt trung điểm BC ) và đi qua điểm M \(\Rightarrow M\) là trọng tâm của \(\Delta BCD\)
Vì M là trọng tâm nên \(MC=\dfrac{2}{3}AC\) \(\Leftrightarrow MC=\dfrac{2}{3}.12=8cm\)
\(\Rightarrow MC\) = 8cm
