Cho tam giác ABC vuông tại A, AB =4 cm, AC =8cm. Gọi E là trung diểm của AC và M là trung điểm BC.
a) Tính EM
b) Vẽ tia Bx//AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh rằng ABDE là hình vuông.
c) Gọi I là giao điểm của BE và AD. Gọi K là giao điểm BE và AD. Gọi K là giao điểm của BE với AM.
Chứng minh rằng: BDCE là hình bình hành và DC = 6 IK.
Bài này mình nhớ đã giải cho 1 người rồi 
Bạn tự vẽ hình nha, mình cảm ơn
a) Xét \(\Delta ABC\), có:
E,M lần lượt là trung điểm của AC,BC(gt)
\(\Rightarrow\)EM là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)EM//AB và \(EM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
b)Ta có: \(AB=4\left(cm\right)\)
\(AC=8\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{1}{2}AC\)
Mà E là trung điểm của AC
\(\Rightarrow AB=AE=EC\)
Xét tứ giác ABDE, có:
AB//DE(D\(\in\)EM mà EM//AB)
BD//AE(D\(\in\)BX; E\(\in\)AC mà Bx//AC)
\(\Rightarrow\)ABDE là hình bình hành
Mà \(\widehat{A}=90^o\)(\(\Delta ABC\) vuông tại A)
\(\Rightarrow\)ABDE là hình chữ nhật
Lại có: \(AB=AE\)(cmt)
\(\Rightarrow\)ABDE là hình vuông
c)Ta có: \(BD=AE\)(ABDE là hình vuông)
Mà AE=CE(E là trung điểm của AC)
\(\Rightarrow BD=CE\)
Xét tứ giác BDCE, có:
BD//CE(D\(\in\)Bx; E\(\in\)AC mà Bx//AC)
BD=CE(cmt)
Do đó: BDCE là hình bình hành
\(\Rightarrow\)M là trung điểm của DE
\(\Rightarrow\)AM là đường trung tuyến của \(\Delta ADE\)(1)
Lại có: ABDE là hình vuông
\(\Rightarrow\)I là trung điểm của AD
\(\Rightarrow\)EI là đường trung tuyến của \(\Delta ADE\)(2)
Mà K là giao điểm của AM và EI(3)
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra:
K là trọng tâm của \(\Delta ADE\)
\(\Rightarrow IK=\dfrac{1}{3}EI\)
\(\Rightarrow EI=3IK\)
Mà \(BE=2EI\)(I là trung điểm của BE)
\(\Rightarrow BE=6IK\)
Mà BE=DC(BDCE là hình bình hành)
\(\Rightarrow DC=6IK\)
