Question

cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 20cm , AC = 15cm

AH là đường cao

C/m a, tam giác ACB đồng dạng tam giác HCA

b, tính BC=? , AH=?

c, gọi D là trung điểm của BC đường thảng vuông góc với AD tại A cắt đường thẳng BC tại E

C?m EA=EB=EC

Answer 1

a) Xét ΔACB và ΔHCA có

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔACB∼ΔHCA(g-g)

b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=20^2+15^2=625\)

hay \(BC=\sqrt{625}=25cm\)

Ta có: ΔACB∼ΔHCA(cmt)

⇒\(\frac{AB}{HA}=\frac{CB}{CA}\)

\(\Rightarrow\frac{20}{AH}=\frac{25}{15}\)

hay \(AH=\frac{20\cdot15}{25}=12cm\)

Vậy: BC=25cm

AH=12cm