Question

Cho tam giác ABC vuông ở A có góc C = 30 độ. Chứng minh AB = 1/2 BC, từ đó rút ra kết luận gì ?

nè TRẦN MINH MINH

Answer 1

Gọi M là trung điểm của AB và trên tia đối của MA lấy MN sao cho MA = MN = \(\frac{1}{2}\) AN

Xét \(\Delta CMN\) và \(\Delta BMA\) có :

MN = AM

\(\widehat{CMN}\) = \(\widehat{AMB}\) ( đối đỉnh )

CM = MB (do M là trung điểm của BC )

=> \(\Delta CMN\) = \(\Delta BMA\) ( c-g-c)

=> CN = AB ( cặp cạnh tương ứng )

và \(\widehat{CNM}\) = \(\widehat{MAB}\)( cặp góc tương ứng )

Vì \(\widehat{CNM}\) = \(\widehat{MAB}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên CN//AB

mà AB\(\perp CA\) => CN \(\perp CA\)

Do đó \(\widehat{ACN}\) = \(\widehat{CAB}\) = 90\(^0\)

Xét \(\Delta ACN\) và \(\Delta CAB\) có:

CN = AB

\(\widehat{ACN}\) = \(\widehat{CAB}\)

chung AC => \(\Delta ACN\) = \(\Delta CAB\) (c-g-c) => AN = BC ( cặp cạnh tương ứng ) => \(\frac{1}{2}\)AN = \(\frac{1}{2}\)BC => AM = \(\frac{1}{2}\)BC = MB Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác vào tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}\)

+ \(\widehat{ABC}\) = 90\(^0\) => \(\widehat{ABC}\) = 90\(^0\) - \(\widehat{ACB}\) => \(\widehat{ABC}\) = 90\(^0\) - 30\(^0\) => \(\widehat{ABC}\) = 60\(^0\) Vì trong tam giác có AM = MB và \(\widehat{ABC}\) = 60\(^0\) => \(\Delta AMB\) đều => AB = AM Mà AM = \(\frac{1}{2}\) BC => AB = \(\frac{1}{2}\) BC ===> đpcm

Answer 2

( chứ xấu lắm nên bạn cố đọc nha )