ta có : \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=5a\\AC=6a\end{matrix}\right.\)
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\) \(\dfrac{1}{30^2}=\dfrac{1}{\left(5a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(6a\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{1}{25a^2}+\dfrac{1}{36a^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{61}{900a^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2=61\Leftrightarrow a=\sqrt{61}\)
\(\Rightarrow\) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=5\sqrt{61}\\AC=6\sqrt{61}\end{matrix}\right.\)
áp dụng pytago ta có : \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=61\)
ta có : \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=25\) và \(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=36\)
vậy ...
