Question

Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.

Answer 1

Theo tính chất của góc ngoài tam giác, ta có;

\(\widehat{I_2}=\widehat{A_1}+\widehat{B_1}\) (1)

\(\widehat{I_2}=\widehat{A_2}+\widehat{C_1}\) (2)

Cộng vế (1) và (2) vế với vế:

\(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\)

Hay \(\widehat{I}=90^o+45^o=135^o\)

Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới góc 135^o không đổi, vậy quỹ tích của I là góc cung chứa góc 135^o dựng trên đoạn thẳng BC